证明：什么情况下一定能保证椅子四只脚同时着地吗？

模型假设：

（1）底部四个角连线成的正方形

（2）地面高度不会突然急剧变化，不会有像台阶那样的高落差，地面高度连续变化

（3）椅子在任意位置至少有三条腿同时着地

一开始椅子放在地面，四个脚都着地，俯视图（上往下看）观察到四个脚的连线，若四个角都着地为初始状态ABCD，椅子以AC对X轴，BD为Y轴建立平面直角坐标系。假设椅子沿着OA逆时针旋转θ度数 

利用椅子两个对脚的对称性，简化设f、g两个函数

f （θ）=  脚A到地面距离+脚C到地面距离

g（θ）=  脚B到地面距离+脚D到地面距离

试想一下，当f（θ）=0时，说明脚A到地面距离+脚C到地面距离和为0，则两个脚都在地面

前面根据模型假设（3）得到推论

f （θ）>0且g（θ）==0或者f （θ）==0且g（θ）>0或者f （θ）==0且g（θ）==0

f （θ）>0说明A或者C至少有1边脚着地，g（θ）==0说明脚B、D同时着地，得到3只脚着地

同理前两种情况都是3只脚着地，后一种是4只脚着地。

根据下面模型建立的情况，假设条件下存在四只脚着地的情况，将证明的问题转换成下述问题的证明

黄色和粉色部分

 证明：

当θ=0时，h（0）=f（0）-g（0）=其结果>0

当θ=Π/2时，h（Π/2）=f（Π/2）-g（Π/2）=其结果<0

则必然存在θ1（0<θ1<Π/2),使得h（θ1）==0，得证明f（θ1）=g（θ1），一定存在四只脚着地得情况

零值定理为介值定理的推论.又名零点定理.其内容为：设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a，b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ

四脚连线是长方形也是可以的。

椅脚连线不一定是正方形，只要能出现这种情况，就可以成立。

借鉴B站视频和《数学模型》姜启源

第一章 建立数学模型 1.3椅子能在不平的地面上放稳吗_哔哩哔哩_bilibili