sgu 176 Flow construction

链接：http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=176
题意：有一个加工厂，里面有n台机器，起点为1终点为n。中间的生产环节有货物限制，输入m个环节。每个环节有u,v,z,c四个数字。u表示起始机器，v表示终止机器，如果c为1，那么这条边的流量必须为z。如果c为0，那么流量在[0, z]之间。保证没有自环，没有重边，只有1号机器能够生产货物，n号机器消耗货物，其他机器不能积累货物。问满足条件的情况下，1号机器最少要生产多少货物。
思路： 有源汇有上下界的最小流 1. 增设一个超级源点，一个超级汇点，以同样的方式将原网络转化为没有流量下界限制的新网络。 2. 不连接原先网络的源汇点，并以超级源汇点为起点，终点做一次最大流maxflow1。 3. 此时从汇点向源点连接一条流量为INF的边，再以超级源汇点做一次网络流maxflow2。 4. 如果从源点出发的流均为满流，则有最小流，最小流的值为从汇点流向源点的流量。 * 在判断是否为满流时，条件为 maxflow1 + maxflow2 = 超级源点流出的流量 * 可以理解为第一遍做网络流时并无T->S的边，所以S->T的流量在第一遍时都已尽力往其他边流了. 于是加上T->S这条边后，都是些剩余的流不到其他边的流量. 从而达到尽可能减少T->S这边上的流量的效果，即减小了最终答案.

代码：

/*
ID: wuqi9395@126.com
PROG:
LANG: C++
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define INF (1 << 30)
#define LINF (1LL << 60)
#define PI acos(-1.0)
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define rep(i, a, n) for (int i = a; i < n; i++)
#define per(i, a, n) for (int i = n - 1; i >= a; i--)
#define eps 1e-6
#define debug puts("===============")
#define pb push_back
#define mkp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define POSIN(x,y) (0 <= (x) && (x) < n && 0 <= (y) && (y) < m)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ULL;
const int maxn = 1000;
const int maxm = 100000;
struct node {int v;    // vertexint cap;    // capacityint flow;   // current flow in this arcint nxt;
} e[maxm * 2];
int g[maxn], cnt;
int st, ed, n;
int S, D;
int N, M;
int tot[maxn], low[maxm], id[maxm];
void add(int u, int v, int c, int k) {e[++cnt].v = v;e[cnt].cap = c;e[cnt].flow = 0;e[cnt].nxt = g[u];g[u] = cnt;id[k] = cnt;e[++cnt].v = u;e[cnt].cap = 0;e[cnt].flow = 0;e[cnt].nxt = g[v];g[v] = cnt;id[0] = 0;
}void init() {memset(g, 0, sizeof(g));cnt = 1;S = 1, D = N, st = N + 1, ed = N + 2;int u, v, z, c;for (int i = 1; i <= M; i++) {scanf("%d%d%d%d", &u, &v, &z, &c);if (c == 0) {add(u, v, z, i);low[i] = 0;} else {low[i] = z;tot[u] -= z;tot[v] += z;}}n = N + 4;
}
int dist[maxn], numbs[maxn], q[maxn];
void rev_bfs() {int font = 0, rear = 1;for (int i = 0; i <= n; i++) { //n为总点数dist[i] = maxn;numbs[i] = 0;}q[font] = ed;dist[ed] = 0;numbs[0] = 1;while(font != rear) {int u = q[font++];for (int i = g[u]; i; i = e[i].nxt) {if (e[i ^ 1].cap == 0 || dist[e[i].v] < maxn) continue;dist[e[i].v] = dist[u] + 1;++numbs[dist[e[i].v]];q[rear++] = e[i].v;}}
}
int maxflow() {rev_bfs();int u, totalflow = 0;int curg[maxn], revpath[maxn];for(int i = 0; i <= n; ++i) curg[i] = g[i];u = st;while(dist[st] < n) {if(u == ed) {   // find an augmenting pathint augflow = INF;for(int i = st; i != ed; i = e[curg[i]].v)augflow = min(augflow, e[curg[i]].cap);for(int i = st; i != ed; i = e[curg[i]].v) {e[curg[i]].cap -= augflow;e[curg[i] ^ 1].cap += augflow;e[curg[i]].flow += augflow;e[curg[i] ^ 1].flow -= augflow;}totalflow += augflow;u = st;}int i;for(i = curg[u]; i; i = e[i].nxt)if(e[i].cap > 0 && dist[u] == dist[e[i].v] + 1) break;if(i) {   // find an admissible arc, then Advancecurg[u] = i;revpath[e[i].v] = i ^ 1;u = e[i].v;} else {    // no admissible arc, then relabel this vertexif(0 == (--numbs[dist[u]])) break;    // GAP cut, Important!curg[u] = g[u];int mindist = n;for(int j = g[u]; j; j = e[j].nxt)if(e[j].cap > 0) mindist = min(mindist, dist[e[j].v]);dist[u] = mindist + 1;++numbs[dist[u]];if(u != st)u = e[revpath[u]].v;    // Backtrack}}return totalflow;
}
int lowbound_minflow() {long long  sum = 0;for (int i = 1; i <= N; i++) {if (tot[i] > 0) add(st, i, tot[i], 0), sum += tot[i];if (tot[i] < 0) add(i, ed, -tot[i], 0);}int dd = maxflow();add(D, S, INF, M + 1);dd += maxflow();if (dd != sum) return -1;return e[id[M + 1]].flow;
}
int main () {scanf("%d%d", &N, &M);init();int mn = lowbound_minflow();if (mn == -1) puts("Impossible");else {printf("%d\n", mn);for (int i = 1; i < M; i++) {if (low[i] == 0) printf("%d ", e[id[i]].flow);else printf("%d ", low[i]);}if (low[M] == 0) printf("%d\n", e[id[M]].flow);else printf("%d\n", low[M]);}return 0;
}

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sgu 176 Flow construction （有汇源有上下界的最小流）

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