要在ASP.NET Core 2.2 WebAPI应用程序中安装事件源，可以按照以下步骤进行操作：

1. 打开Visual Studio，并创建一个新的ASP.NET Core 2.2 WebAPI项目。

2. 在项目中打开NuGet包管理器控制台（Tools -> NuGet Package Manager -> Package Manager Console）。

3. 在NuGet包管理器控制台中，运行以下命令来安装事件源相关的包：

Install-Package Microsoft.Extensions.Logging.EventSource

4. 打开Startup.cs文件，并在ConfigureServices方法中添加以下代码：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    // 添加事件源
    services.AddLogging(builder =>
    {
        builder.AddEventSourceLogger();
    });

    // 其他配置代码...
}

5. 通过添加事件源，可以在应用程序中记录重要事件。在需要记录事件的类中，注入ILogger，并使用它来记录事件。例如：

public class MyController : ControllerBase
{
    private readonly ILogger _logger;

    public MyController(ILogger logger)
    {
        _logger = logger;
    }

    [HttpGet]
    public IActionResult Get()
    {
        _logger.LogInformation("GET请求已收到");

        // 其他代码...

        return Ok();
    }
}

6. 重新编译和运行应用程序，当调用MyController的Get方法时，日志消息将被记录。

请注意，您还可以根据需要配置事件源的其他选项。可以添加过滤器、设置日志级别、输出格式等等。有关更多信息，请参阅Microsoft.Extensions.Logging.EventSource文档。