在Android开发中，当我们在代码中请求某个权限，但是用户拒绝授权时，就会出现"权限失败"的问题。为了解决这个问题，可以采取以下几种方法：

1. 检查权限是否已授权： 在代码中请求权限之前，可以先检查该权限是否已经被授权。可以使用checkSelfPermission()方法来检查权限的授权状态。示例如下：

if (ContextCompat.checkSelfPermission(this, Manifest.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE) != PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
    // 权限未被授权，需要请求权限
    ActivityCompat.requestPermissions(this, new String[]{Manifest.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE}, REQUEST_CODE);
} else {
    // 权限已被授权，可以进行相应操作
    // ...
}

2. 处理权限请求结果： 当用户授权或拒绝权限请求时，系统会回调onRequestPermissionsResult()方法。我们可以在这个方法中处理权限请求结果。示例如下：

@Override
public void onRequestPermissionsResult(int requestCode, @NonNull String[] permissions, @NonNull int[] grantResults) {
    if (requestCode == REQUEST_CODE) {
        if (grantResults.length > 0 && grantResults[0] == PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
            // 用户授权了权限
            // ...
        } else {
            // 用户拒绝了权限
            // ...
        }
    }
}

3. 向用户解释为什么需要该权限： 有时候，用户拒绝授权权限是因为不清楚为什么应用需要这个权限。可以在权限被拒绝后，向用户解释应用需要该权限的原因，并引导用户去设置中手动授权。示例如下：

if (ActivityCompat.shouldShowRequestPermissionRationale(this, Manifest.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE)) {
    // 向用户解释为什么需要该权限
    new AlertDialog.Builder(this)
            .setMessage("需要存储权限才能进行xxx操作")
            .setPositiveButton("去授权", new DialogInterface.OnClickListener() {
                @Override
                public void onClick(DialogInterface dialog, int which) {
                    // 引导用户去设置中手动授权
                    Intent intent = new Intent(Settings.ACTION_APPLICATION_DETAILS_SETTINGS);
                    Uri uri = Uri.fromParts("package", getPackageName(), null);
                    intent.setData(uri);
                    startActivity(intent);
                }
            })
            .setNegativeButton("取消", null)
            .show();
} else {
    // 用户拒绝授权，且不再提示
    // ...
}

通过以上方法，可以有效解决"权限失败"的问题，并提高用户体验。