在Apache Royale中设置DataGrid单元格的背景颜色可以通过自定义单元格渲染器来实现。下面是一个示例代码，演示了如何设置单元格的背景颜色：

1. 创建一个新的AS文件，命名为CustomCellRenderer.as：

package
{
    import org.apache.royale.html.beads.DataGridColumnView;
    import org.apache.royale.html.beads.models.DataGridPresentationModel;
    import org.apache.royale.html.beads.renderers.DataGridItemRenderer;
    import org.apache.royale.html.supportClasses.DataGridColumn;
    
    public class CustomCellRenderer extends DataGridItemRenderer
    {
        public function CustomCellRenderer()
        {
            super();
        }
        
        override public function updateRenderer():void
        {
            super.updateRenderer();
            
            // 获取渲染器所在的列
            var column:DataGridColumn = DataGridColumnView(host.parent).dataGridColumn;
            
            // 获取渲染器所在的行
            var rowIndex:int = DataGridPresentationModel(column.list.model).rowIndex;
            
            // 根据行和列的索引设置不同的背景颜色
            if (rowIndex % 2 == 0)
            {
                element.style.backgroundColor = "#E8E8E8";
            }
            else
            {
                element.style.backgroundColor = "#FFFFFF";
            }
        }
    }
}

2. 在应用程序的主文件中，使用自定义的单元格渲染器替换默认的渲染器：

在上面的示例中，CustomCellRenderer类继承自DataGridItemRenderer，并重写了updateRenderer方法。在updateRenderer方法中，根据行和列的索引设置不同的背景颜色。

通过将自定义的渲染器分配给DataGridColumn的itemRenderer属性，可以将其应用于特定的列。在这个示例中，我们将自定义渲染器应用于名为"name"的列。

希望以上解决方法对你有帮助！