在API 13及以上的新版Android中，存储权限的获取方式有所变化。下面是一个示例代码，演示如何在Android 6.0及更高版本上请求存储权限：

1. 在AndroidManifest.xml文件中添加权限声明：

2. 在MainActivity.java或其他合适的Activity类中添加以下代码：

import android.Manifest;
import android.content.pm.PackageManager;
import android.os.Build;
import android.os.Bundle;
import androidx.annotation.NonNull;
import androidx.appcompat.app.AppCompatActivity;
import androidx.core.app.ActivityCompat;
import androidx.core.content.ContextCompat;

public class MainActivity extends AppCompatActivity {

    private static final int REQUEST_CODE_STORAGE_PERMISSION = 1;

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);

        // 检查是否已经获取了存储权限
        if (ContextCompat.checkSelfPermission(MainActivity.this, Manifest.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE)
                != PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
            // 如果没有获取权限，则请求权限
            ActivityCompat.requestPermissions(MainActivity.this, new String[]{
                    Manifest.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE}, REQUEST_CODE_STORAGE_PERMISSION);
        } else {
            // 已经获取了权限，可以执行相关操作
            performAction();
        }
    }

    @Override
    public void onRequestPermissionsResult(int requestCode, @NonNull String[] permissions, @NonNull int[] grantResults) {
        super.onRequestPermissionsResult(requestCode, permissions, grantResults);
        if (requestCode == REQUEST_CODE_STORAGE_PERMISSION) {
            if (grantResults.length > 0 && grantResults[0] == PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
                // 用户授予了存储权限
                performAction();
            } else {
                // 用户拒绝了存储权限
                // 可以在这里给出一个提示，或者禁用相应的功能
            }
        }
    }

    private void performAction() {
        // 在这里执行所需的操作，例如读写文件到存储设备
    }
}

以上代码中，REQUEST_CODE_STORAGE_PERMISSION是自定义的请求码，用于在权限请求结果回调中进行区分。performAction()方法是用来执行在获取权限后需要进行的操作。如果用户拒绝了权限请求，你可以在onRequestPermissionsResult()方法中做出相应的处理。