在API网关Lambda的Lambda函数返回中，需要设置正确的响应头部以确保浏览器可以存储Cookie。可以使用AWS SDK或Node.js中的setHeader方法来设置响应头部。

以下是一个示例代码片段，演示如何在Lambda函数中设置响应头部，以确保浏览器可以存储Cookie。

exports.handler = (event, context, callback) => {
  // your code here

  // set response header to allow cookies to be stored
  const response = {
    statusCode: 200,
    headers: {
      'Set-Cookie': 'my_cookie=test; Path=/; HttpOnly; Secure; SameSite=None'
    },
    body: JSON.stringify({
      message: 'Hello from Lambda!'
    })
  };
  callback(null, response);
};

在上面的示例中，我们使用headers对象来设置响应头部，以存储名为“my_cookie”的Cookie。请注意，我们还设置了其他属性，如Path，HttpOnly，Secure和SameSite，以确保Cookie在合适的情况下被保护。 在您自己的代码中，您可以更改这些值来满足您的需求，但应该仔细考虑这些安全属性的作用。