当API的GET请求失败，但是POST、PUT和DELETE请求成功时，可能是由于以下几个原因引起的：

1. 请求的URL不正确或不存在。
2. 请求的参数不正确或缺失。
3. 服务器端的问题，如网络连接问题、服务器故障等。

下面是一些可能的解决方法和示例代码：

1. 检查URL和请求参数是否正确：

// 示例代码
String url = "https://api.example.com/data";
String query = "?param1=value1¶m2=value2";
// GET请求
HttpGet httpGet = new HttpGet(url + query);

2. 检查服务器端是否存在问题： 可以尝试使用其他工具或软件进行GET请求，检查是否能够成功获取数据。如果其他工具或软件也无法成功获取数据，可能是服务器端的问题，需要联系服务器管理员或开发人员进行排查和修复。

3. 如果服务器端存在网络连接问题： 可以尝试使用一些网络工具或库进行请求，如使用OkHttp进行请求，设置适当的超时时间：

// 示例代码
OkHttpClient client = new OkHttpClient.Builder()
        .connectTimeout(10, TimeUnit.SECONDS)
        .readTimeout(10, TimeUnit.SECONDS)
        .build();
Request request = new Request.Builder()
        .url("https://api.example.com/data")
        .build();
// 发送GET请求
Response response = client.newCall(request).execute();

4. 如果服务器端存在其他故障： 可以尝试联系API提供方或服务器管理员，获取更多的错误信息和解决方案。

总之，当API的GET请求失败，但是POST、PUT和DELETE请求成功时，需要检查URL、请求参数、服务器端和网络连接等方面的问题，并根据具体情况采取相应的解决方法。