要解决“API网关二进制数据选项在与Lambda+代理集成一起时无法正常工作”的问题，可以尝试以下解决方法：

1. 确保Lambda函数的集成请求正确定义了二进制媒体类型。在Lambda函数的集成请求模板中，添加以下内容：

"requestTemplates": {
  "application/json": "{\"body\": \"$util.base64Encode($input.body)\"}"
},
"passthroughBehavior": "WHEN_NO_TEMPLATES",
"contentHandling": "CONVERT_TO_BINARY"

2. 通过使用AWS_PROXY集成类型来配置API网关与Lambda函数的集成。这可以确保传递二进制数据正确。

3. 确保API网关的集成响应模板正确处理二进制数据。在API网关的集成响应模板中，添加以下内容：

"responseTemplates": {
  "application/json": "$util.base64Decode($input.body)"
},
"contentHandling": "CONVERT_TO_TEXT"

4. 如果上述解决方法无效，可以尝试通过自定义Lambda函数来处理二进制数据。在Lambda函数中，可以使用base64编码和解码来处理二进制数据。以下是一个示例代码：

import base64

def lambda_handler(event, context):
    # 检查请求是否包含二进制数据
    if 'isBase64Encoded' in event and event['isBase64Encoded']:
        # 解码二进制数据
        binary_data = base64.b64decode(event['body'])
        
        # 处理二进制数据
        
        # 编码二进制数据
        binary_data_encoded = base64.b64encode(binary_data).decode('utf-8')
        
        # 返回响应
        return {
            'statusCode': 200,
            'body': binary_data_encoded,
            'isBase64Encoded': True
        }
    else:
        # 处理非二进制数据
        
        # 返回响应
        return {
            'statusCode': 200,
            'body': 'Hello, World!'
        }

通过使用自定义Lambda函数处理二进制数据，可以确保二进制数据正常进行编码和解码。

希望以上解决方法能够帮助您解决问题。