API网关REST API与跨账户的Lambda代理集成的网络流量通过互联网传输。下面是一个示例代码，展示了如何设置API网关与跨账户的Lambda代理集成：

1. 在源账户中创建Lambda函数：

exports.handler = async (event) => {
    // 处理Lambda函数的逻辑
    const response = {
        statusCode: 200,
        body: JSON.stringify('Hello from Lambda!'),
    };
    return response;
};

2. 在源账户中创建Lambda函数，并将其与API网关的REST API集成。这可以通过在API网关的集成中选择“AWS服务”类型，并选择目标Lambda函数来完成。

3. 在目标账户中创建一个跨账户的IAM角色，并将其与Lambda函数关联。这个角色应该具有访问源账户中的Lambda函数的权限。

4. 在目标账户中创建一个API网关的REST API，并将其与Lambda代理集成。这可以通过在API网关的集成中选择“AWS服务”类型，并选择目标Lambda函数和跨账户的IAM角色来完成。

5. 配置API网关的REST API的部署阶段，以便将请求流量导向到目标账户中的API网关。

现在，当通过API网关的REST API发送请求时，请求流量将首先通过互联网传输到API网关，然后通过互联网传输到目标账户中的API网关，并最终通过互联网传输到目标账户中的Lambda函数。