要修改API网关日志的名称，需要根据具体的API网关服务提供商和使用的编程语言来确定解决方法。以下是一个示例，展示如何使用Python和AWS API网关服务来修改API网关日志的名称。

import boto3

# 创建API网关日志的客户端
client = boto3.client('apigateway')

# 获取API网关日志的描述
response = client.get_rest_api(
    restApiId='YOUR_API_ID'
)

# 获取API网关日志的ID
log_id = response['description']['accessLogSettings']['destinationArn']

# 更新API网关日志的名称
response = client.update_stage(
    restApiId='YOUR_API_ID',
    stageName='YOUR_STAGE_NAME',
    patchOperations=[
        {
            'op': 'replace',
            'path': '/accessLogSettings/destinationArn',
            'value': 'arn:aws:logs:us-east-1:123456789012:log-group/NEW_LOG_GROUP_NAME'
        }
    ]
)

print("API网关日志已成功修改名称")

在上面的示例中，我们使用了Python的boto3库来与AWS API网关服务进行交互。首先，我们通过get_rest_api方法获取API网关的描述信息，然后从描述信息中获取日志的ID。接下来，我们使用update_stage方法来更新API网关的阶段（stage）的日志设置，将日志的目标ARN修改为新的日志组名称。

请注意，上述示例中的YOUR_API_ID、YOUR_STAGE_NAME和NEW_LOG_GROUP_NAME需要替换为实际的API网关和日志信息。

如果你使用的是其他API网关服务提供商或不同的编程语言，请参考对应的文档和API参考来了解如何修改API网关日志的名称。