要让API网关与Firehose VPC端点进行通信，可以使用以下解决方案：

1. 创建一个VPC端点：首先，您需要在VPC中创建一个Firehose的VPC端点。这将允许API网关直接与Firehose进行通信，而无需通过公共互联网。

2. 配置API网关：接下来，您需要在API网关中配置一个集成来与Firehose VPC端点进行通信。您可以使用AWS管理控制台或AWS CLI来完成这个步骤。以下是一个使用AWS CLI配置API网关的示例命令：

aws apigateway create-rest-api --name MyAPI
aws apigateway get-resources --rest-api-id 
aws apigateway create-resource --rest-api-id  --parent-id  --path-part myresource
aws apigateway put-method --rest-api-id  --resource-id  --http-method POST --authorization-type NONE
aws apigateway put-integration --rest-api-id  --resource-id  --http-method POST --type AWS --integration-http-method POST --uri arn:aws:apigateway:us-east-1:kinesis:action/Firehose.HandleRequest --credentials  --request-parameters integration.request.header.X-Amz-Target=Firehose_20150804.HandleRequest --passthrough-behavior WHEN_NO_MATCH
aws apigateway put-method-response --rest-api-id  --resource-id  --http-method POST --status-code 200 --response-models application/json=Empty
aws apigateway put-integration-response --rest-api-id  --resource-id  --http-method POST --status-code 200 --response-templates application/json=""
aws apigateway create-deployment --rest-api-id  --stage-name prod
aws apigateway create-base-path-mapping --domain-name  --rest-api-id  --stage prod

3. 配置VPC端点策略：为了允许API网关访问Firehose VPC端点，您需要在VPC端点策略中添加相应的规则。以下是一个示例VPC端点策略：

{
  "Statement": [
    {
      "Effect": "Allow",
      "Principal": "*",
      "Action": [
        "firehose:PutRecord",
        "firehose:PutRecordBatch"
      ],
      "Resource": "arn:aws:firehose:::deliverystream/"
    }
  ]
}

4. 部署API网关：最后，您需要部署API网关以将配置更改应用到生产环境中。您可以使用AWS管理控制台或AWS CLI来完成这个步骤。

完成上述步骤后，API网关就可以通过Firehose VPC端点与Firehose服务进行通信了。

请注意，上述代码示例中的参数需要替换为实际的值，如API_ID、PARENT_RESOURCE_ID、RESOURCE_ID、IAM_ROLE_ARN、DOMAIN_NAME、REGION、ACCOUNT_ID和DELIVERY_STREAM_NAME。