要启用API网关接受压缩的负载，需要在API网关中配置相应的设置，包括打开负载压缩开关、指定所需压缩算法以及指定最大负载大小等参数。

下面是一个Lambda函数的代码示例，可以在API网关中使用此函数来处理压缩的负载：

import json
import zlib

def lambda_handler(event, context):
    content_encoding = event['headers'].get('Content-Encoding', '') # 获取请求头中的Content-Encoding字段
    body = event['body']
    
    is_gzipped = (content_encoding.lower() == 'gzip') # 判断是否为gzip编码
    if is_gzipped:
        # 如果是gzip编码，则需要解压缩请求体
        body = zlib.decompress(body, 16 + zlib.MAX_WBITS)
    
    # 处理请求体
    # ...
    
    # 响应体也可以进行压缩
    response_body = {"message": "Hello World!"}
    if is_gzipped:
        response_body = zlib.compress(json.dumps(response_body).encode('utf-8'))
    
    # 返回响应
    response = {
        'statusCode': 200,
        'headers': {
            'Content-Type': 'application/json',
            'Content-Encoding': 'gzip' if is_gzipped else ''
        },
        'body': response_body
    }
    return response

在API网关中，需要指定相应的集成请求的Content-Encoding为gzip，当收到压缩的请求体时，API网关会自动解压缩并将解压缩后的请求体传递给Lambda函数处理。在响应中，如果需要返回压缩的响应体，则需要将Content-Encoding设置为gzip，并对响应体进行压缩。