在API网关中，可以使用多种方式来映射请求参数键的多个值。下面是一个使用Java代码示例的解决方法：

import java.util.Map;

// 定义一个方法来处理API请求
public void handleRequest(Map requestParams) {
    // 遍历请求参数的键值对
    for (Map.Entry entry : requestParams.entrySet()) {
        String paramName = entry.getKey();
        String[] paramValues = entry.getValue();
        
        // 输出参数名和对应的值
        System.out.println("参数名: " + paramName);
        System.out.println("参数值:");
        
        // 遍历参数值数组
        for (String paramValue : paramValues) {
            System.out.println(paramValue);
        }
    }
}

// 在API网关中调用处理请求的方法
public void handleAPIRequest() {
    // 获取API网关的请求参数
    Map requestParams = getRequestParams();
    
    // 调用处理请求的方法
    handleRequest(requestParams);
}

// 模拟获取API网关的请求参数
private Map getRequestParams() {
    // 创建一个Map对象来存储请求参数
    Map requestParams = new HashMap<>();
    
    // 添加示例请求参数
    String[] paramValues = {"value1", "value2", "value3"};
    requestParams.put("param1", paramValues);
    
    return requestParams;
}

在上面的示例中，handleRequest()方法接受一个Map类型的参数requestParams，其中键是请求参数名，值是参数值数组。然后使用嵌套的循环来遍历参数键值对和参数值数组，并进行相应的处理。

在handleAPIRequest()方法中，我们模拟了从API网关获取请求参数的过程，并将请求参数传递给handleRequest()方法进行处理。你可以根据实际情况修改getRequestParams()方法来获取真实的API网关请求参数。

这是一个简单的示例，你可以根据自己的需求进行适当的修改和扩展。