1. 确认是否存在DDoS攻击。可以使用AWS WAF或其他防火墙工具来防御DDoS攻击。

2. 优化API网关配置。可以调整API阈值和限制速率来控制访问数量。

3. 考虑使用AWS Lambda和Amazon CloudFront等服务来缓存API响应。

代码示例：

在API网关中，可以通过限制请求速率和使用API键来防止DDoS攻击。以下示例通过限制每秒钟的请求次数来设置API网关的速率限制：

{
    "resource": "/",
    "methods": {
        "GET": {
            "rateLimit": {
                "burstLimit": 50,
                "rateLimit": 10
            }
        }
    }
}

上面的示例中，设置了API的burstLimit为50和rateLimit为10，意思是每秒钟最多允许10个请求并允许同时处理50个请求。

关于缓存API响应的例子，可以使用AWS Lambda：

const AWS = require('aws-sdk')
const lambda = new AWS.Lambda()

module.exports.handler = async (event, context) => {
    const params = {
        FunctionName: '',
        InvocationType: 'RequestResponse'
    }
    const cache = getCachedItem(event.requestContext.requestId)
    if (cache) {
        return JSON.parse(cache)
    } else {
        const result = await lambda.invoke(params).promise()
        const response = result.Payload
        cacheItem(event.requestContext.requestId, response)
        return JSON.parse(response)
    }
}

function cacheItem(key, value) {
    // Implement your caching strategy here
}

function getCachedItem(key) {
    // Implement your caching strategy here
}

上面的示例使用AWS Lambda来处理API请求，并检查缓存是否存在。如果缓存存在，则直接返回缓存中的值；否则，将Lambda函数的响应存入缓存并返回。