要提供包含代码示例的解决方案，首先需要了解"Apollo GraphQL 客户端：本地和远程状态模式"的背景和要解决的问题。然后，可以使用Apollo Client库来演示如何实现本地和远程状态模式。

以下是一个简单的示例，演示了如何使用Apollo Client来管理本地和远程状态：

1. 安装Apollo Client库：

npm install apollo-client apollo-link apollo-link-http apollo-cache-inmemory graphql

2. 创建Apollo Client实例：

import ApolloClient from 'apollo-client';
import { HttpLink } from 'apollo-link-http';
import { InMemoryCache } from 'apollo-cache-inmemory';

const httpLink = new HttpLink({
  uri: 'http://your-graphql-server.com/graphql',
});

const cache = new InMemoryCache();

const client = new ApolloClient({
  link: httpLink,
  cache,
});

3. 定义GraphQL查询和变异：

import gql from 'graphql-tag';

const GET_TODO_LIST = gql`
  query GetTodoList {
    todoList {
      id
      text
      completed
    }
  }
`;

const ADD_TODO = gql`
  mutation AddTodo($text: String!) {
    addTodo(text: $text) {
      id
      text
      completed
    }
  }
`;

4. 在组件中使用Apollo Client：

import React from 'react';
import { useQuery, useMutation } from '@apollo/react-hooks';

const TodoList = () => {
  const { loading, error, data } = useQuery(GET_TODO_LIST);
  const [addTodo] = useMutation(ADD_TODO);

  if (loading) return 
Loading...
;
  if (error) return 
Error: {error.message}
;

  const handleAddTodo = () => {
    addTodo({
      variables: {
        text: 'New Todo',
      },
      update: (cache, { data: { addTodo } }) => {
        const { todoList } = cache.readQuery({ query: GET_TODO_LIST });
        cache.writeQuery({
          query: GET_TODO_LIST,
          data: { todoList: [...todoList, addTodo] },
        });
      },
    });
  };

  return (
    

      Add Todo
      

        {data.todoList.map(todo => (
          
{todo.text}
        ))}
      
    
  );
};

在这个示例中，我们使用useQuery和useMutation hooks来执行GraphQL查询和变异。useQuery用于获取todoList数据，useMutation用于添加新的Todo。在handleAddTodo函数中，我们使用update选项来更新本地缓存，以便及时显示新的Todo。

这只是一个简单的示例，你可以根据你的具体需求进行更多的自定义和扩展。