在异步方法中，使用AppDomain.CurrentDomain.UnhandledException无法捕获异常的原因是异常已经被封装在Task对象中，而不会被传递给调用者。为了解决这个问题，可以使用TaskScheduler.UnobservedTaskException事件来捕获未观察到的任务异常。

以下是一个示例代码：

using System;
using System.Threading.Tasks;

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        TaskScheduler.UnobservedTaskException += TaskScheduler_UnobservedTaskException;
        
        // 异步方法
        Task.Run(() => DoAsyncWork());
        
        // 防止应用程序退出
        Console.ReadKey();
    }

    static void DoAsyncWork()
    {
        throw new Exception("抛出一个异常");
    }

    static void TaskScheduler_UnobservedTaskException(object sender, UnobservedTaskExceptionEventArgs e)
    {
        // 处理未观察到的任务异常
        Console.WriteLine("捕获到未观察到的任务异常：" + e.Exception.Message);

        // 标记异常已经被处理
        e.SetObserved();
    }
}

在上面的代码中，我们订阅了TaskScheduler.UnobservedTaskException事件，并在事件处理程序中处理未观察到的任务异常。当异步方法中发生异常时，会触发该事件，并在事件处理程序中进行处理。

请注意，在事件处理程序中，我们调用了e.SetObserved()方法来标记异常已经被处理，这是为了避免应用程序崩溃。如果不调用这个方法，异常仍然会导致应用程序崩溃。

在实际应用中，建议在全局范围内订阅TaskScheduler.UnobservedTaskException事件，以确保能够捕获所有未观察到的任务异常。