2212. 射箭比赛中的最大得分-动态规划算法-多背包问题转化

Alice 和 Bob 是一场射箭比赛中的对手。比赛规则如下：

Alice 先射 numArrows 支箭，然后 Bob 也射 numArrows 支箭。
分数按下述规则计算：箭靶有若干整数计分区域，范围从 0 到 11 （含 0 和 11）。箭靶上每个区域都对应一个得分 k（范围是 0 到 11），Alice 和 Bob 分别在得分 k 区域射中 ak 和 bk 支箭。如果 ak >= bk ，那么 Alice 得 k 分。如果 ak < bk ，则 Bob 得 k 分如果 ak == bk == 0 ，那么无人得到 k 分。例如，Alice 和 Bob 都向计分为 11 的区域射 2 支箭，那么 Alice 得 11 分。如果 Alice 向计分为 11 的区域射 0 支箭，但 Bob 向同一个区域射 2 支箭，那么 Bob 得 11 分。

给你整数 numArrows 和一个长度为 12 的整数数组 aliceArrows ，该数组表示 Alice 射中 0 到 11 每个计分区域的箭数量。现在，Bob 想要尽可能 最大化 他所能获得的总分。

返回数组 bobArrows ，该数组表示 Bob 射中 0 到 11 每个 计分区域的箭数量。且 bobArrows 的总和应当等于 numArrows 。

如果存在多种方法都可以使 Bob 获得最大总分，返回其中 任意一种 即可。

示例 1：

输入：numArrows = 9, aliceArrows = [1,1,0,1,0,0,2,1,0,1,2,0]
输出：[0,0,0,0,1,1,0,0,1,2,3,1]
解释：上表显示了比赛得分情况。
Bob 获得总分 4 + 5 + 8 + 9 + 10 + 11 = 47 。
可以证明 Bob 无法获得比 47 更高的分数。

示例 2：

输入：numArrows = 3, aliceArrows = [0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,2]
输出：[0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0]
解释：上表显示了比赛得分情况。
Bob 获得总分 8 + 9 + 10 = 27 。
可以证明 Bob 无法获得比 27 更高的分数。

对于这个多背包算法，说句实在的，还挺复杂的，解题代码如下：

/*** Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().*/
int* maximumBobPoints(int numArrows, int* aliceArrows, int aliceArrowsSize, int* returnSize){int  dp[aliceArrowsSize+1][numArrows+1];int t[aliceArrowsSize];for(int i=0;idp[0][i]=0;}for(int i=1;i<=aliceArrowsSize;i++){t[i-1]=aliceArrows[i-1];dp[i][0]=0;for(int j=1;j<=numArrows;j++){int need=aliceArrows[i-1]+1;if(j>=need){dp[i][j]=fmax(dp[i-1][j-need]+i-1,dp[i-1][j]);}else{dp[i][j]=dp[i-1][j];}}}for(int i=1;i<=aliceArrowsSize;i++){aliceArrows[i-1]=0;}for(int j=aliceArrowsSize;j>=1;j--){if(dp[j][numArrows]>dp[j-1][numArrows]){numArrows=numArrows-t[j-1]-1;aliceArrows[j-1]=t[j-1]+1;}}aliceArrows[0]=numArrows;*returnSize=aliceArrowsSize;return aliceArrows;}