在ASP.NET Core中，可以使用中间件来在会话结束时运行函数。下面是一个示例代码：

首先，创建一个中间件类来注册会话结束的事件：

public class SessionEndMiddleware
{
    private readonly RequestDelegate _next;
    private readonly ISession _session;

    public SessionEndMiddleware(RequestDelegate next, IHttpContextAccessor httpContextAccessor)
    {
        _next = next;
        _session = httpContextAccessor.HttpContext.Session;
    }

    public async Task Invoke(HttpContext context)
    {
        await _next(context);

        // 检查会话是否已经结束
        if (!context.Session.IsAvailable)
        {
            // 会话结束时运行的函数
            await OnSessionEnd();
        }
    }

    private async Task OnSessionEnd()
    {
        // 在这里执行你想要运行的代码
        // 例如清理会话相关的资源
        // 这个示例中，我们只是打印一条日志
        Console.WriteLine("会话已结束");
    }
}

然后，在Startup类的Configure方法中注册中间件：

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env, IHttpContextAccessor httpContextAccessor)
{
    // 其他中间件

    app.UseSession();

    // 注册中间件
    app.UseMiddleware();

    // 其他中间件

    app.UseEndpoints(endpoints =>
    {
        // 路由配置
    });
}

这样，在每个请求结束时，中间件会检查会话状态，如果会话已经结束，则会调用OnSessionEnd方法。你可以在OnSessionEnd方法中执行你想要运行的代码，比如清理会话相关的资源。

请注意，要在Startup类的ConfigureServices方法中启用会话状态：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    services.AddSession(options =>
    {
        // 会话配置
    });

    services.AddHttpContextAccessor();

    // 其他服务配置
}

以上代码示例演示了如何在ASP.NET Core中在会话结束时运行函数。你可以根据自己的需求修改和扩展这个示例。