在ASP.NET Core中，如果应用程序意外关闭，异步任务将会停止。这是因为异步任务是与应用程序的生命周期绑定的，当应用程序关闭时，所有正在进行的异步任务都会被取消。

然而，您可以通过使用IHostedService接口来实现一种后台服务，该服务可以在应用程序关闭时继续运行。

以下是一个示例代码，展示如何创建一个后台服务，在应用程序关闭时继续运行异步任务：

using Microsoft.Extensions.Hosting;
using Microsoft.Extensions.Logging;
using System;
using System.Threading;
using System.Threading.Tasks;

public class MyBackgroundService : BackgroundService
{
    private readonly ILogger _logger;

    public MyBackgroundService(ILogger logger)
    {
        _logger = logger;
    }

    protected override async Task ExecuteAsync(CancellationToken stoppingToken)
    {
        while (!stoppingToken.IsCancellationRequested)
        {
            // 执行异步任务
            await DoSomethingAsync();

            // 每个任务之间的延迟
            await Task.Delay(TimeSpan.FromSeconds(10), stoppingToken);
        }
    }

    private async Task DoSomethingAsync()
    {
        // 模拟异步任务
        await Task.Delay(TimeSpan.FromSeconds(5));

        // 执行任务的代码
        _logger.LogInformation("异步任务执行中...");
    }
}

然后，在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中，注册这个后台服务：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    // 其他服务的注册

    // 注册后台服务
    services.AddHostedService();
}

通过这种方式，即使应用程序关闭，MyBackgroundService中的异步任务仍然会继续运行。请注意，MyBackgroundService必须继承自BackgroundService类，并实现ExecuteAsync方法，该方法会在后台服务启动时被调用。

希望这个解决方案对您有所帮助！