以下是一个使用ASP.NET Core构建RESTful API的示例，包括请求验证和最小化数据库调用的解决方案。

首先，我们需要安装ASP.NET Core和Entity Framework Core的相关依赖项。可以通过以下命令在项目中添加这些依赖项：

dotnet add package Microsoft.AspNetCore.Mvc
dotnet add package Microsoft.EntityFrameworkCore
dotnet add package Microsoft.EntityFrameworkCore.InMemory

接下来，我们来创建一个模型类来表示数据库中的实体。假设我们有一个名为"User"的实体，具有"Id"和"Username"属性：

public class User
{
    public int Id { get; set; }
    public string Username { get; set; }
}

然后，我们需要创建一个DbContext类来处理与数据库的交互。在这个示例中，我们使用Entity Framework Core的InMemory数据库提供程序来模拟数据库操作：

public class MyDbContext : DbContext
{
    public DbSet Users { get; set; }

    protected override void OnConfiguring(DbContextOptionsBuilder optionsBuilder)
    {
        optionsBuilder.UseInMemoryDatabase("MyDatabase");
    }
}

接下来，我们创建一个控制器类来处理API的请求。在这个示例中，我们将使用ASP.NET Core的内置身份验证中间件来处理请求验证：

[ApiController]
[Route("api/users")]
public class UsersController : ControllerBase
{
    private readonly MyDbContext _dbContext;

    public UsersController(MyDbContext dbContext)
    {
        _dbContext = dbContext;
    }

    [HttpGet]
    public IActionResult GetUsers()
    {
        var users = _dbContext.Users.ToList();
        return Ok(users);
    }

    [HttpPost]
    public IActionResult CreateUser(User user)
    {
        // 验证用户名是否已存在
        var existingUser = _dbContext.Users.FirstOrDefault(u => u.Username == user.Username);
        if (existingUser != null)
        {
            return BadRequest("用户名已存在");
        }

        // 创建新用户
        _dbContext.Users.Add(user);
        _dbContext.SaveChanges();

        return Ok(user);
    }
}

最后，我们需要在Startup类中配置我们的应用程序。在ConfigureServices方法中注册DbContext和控制器：

public class Startup
{
    public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
    {
        services.AddDbContext();
        services.AddControllers();
    }

    public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
    {
        // ...

        app.UseRouting();

        app.UseAuthentication(); // 启用身份验证中间件

        app.UseAuthorization();

        app.UseEndpoints(endpoints =>
        {
            endpoints.MapControllers();
        });
    }
}

这样就完成了一个使用ASP.NET Core构建RESTful API的示例，包括请求验证和最小化数据库调用的解决方案。请注意，这只是一个简单的示例，您可能需要根据自己的需求进行修改和扩展。