在ASP.NET Core 2.1中使用AWS负载平衡进行Cookie身份验证的解决方法如下：

1. 首先，在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中添加以下代码，以启用Cookie身份验证和AWS负载平衡的支持：

services.AddAuthentication(CookieAuthenticationDefaults.AuthenticationScheme)
    .AddCookie(options =>
    {
        options.Cookie.SecurePolicy = CookieSecurePolicy.Always;
        options.Cookie.SameSite = SameSiteMode.None;
    });

services.Configure(options =>
{
    options.MinimumSameSitePolicy = SameSiteMode.None;
});

2. 在Startup.cs文件的Configure方法中添加以下代码，以启用身份验证中间件：

app.UseAuthentication();

3. 接下来，为了支持AWS负载平衡，我们需要在应用程序的Program.cs文件中添加以下代码：

.UseKestrel(options =>
{
    options.Listen(IPAddress.Any, 80); // 监听HTTP流量
    options.Listen(IPAddress.Any, 443, listenOptions =>
    {
        listenOptions.UseHttps(); // 监听HTTPS流量
        listenOptions.UseForwardedHeaders(new ForwardedHeadersOptions
        {
            ForwardedHeaders = ForwardedHeaders.XForwardedFor | ForwardedHeaders.XForwardedProto
        });
    });
})

4. 最后，在Controller中使用以下代码来设置和获取Cookie：

[AllowAnonymous]
public IActionResult SetCookie()
{
    Response.Cookies.Append("MyCookie", "value", new CookieOptions
    {
        Secure = true,
        SameSite = SameSiteMode.None
    });

    return View();
}

[AllowAnonymous]
public IActionResult GetCookie()
{
    var cookieValue = Request.Cookies["MyCookie"];
    return View(cookieValue);
}

这样，你就可以在ASP.NET Core 2.1中使用AWS负载平衡进行Cookie身份验证了。请注意，上述代码假设你已经在应用程序中安装了相应的NuGet软件包。