要使用ASP.NET Core 2.2与Jenkins进行持续集成，可以遵循以下步骤：

步骤1：设置Jenkins服务器

1. 在Jenkins服务器上安装.NET Core SDK和ASP.NET Core运行时。
2. 安装MSBuild插件和Git插件。

步骤2：创建ASP.NET Core项目

1. 在本地创建一个ASP.NET Core 2.2项目。
2. 将项目上传到Git仓库。

步骤3：配置Jenkins任务

1. 在Jenkins中创建一个新的自由风格软件项目。
2. 在“源码管理”部分，选择Git，并提供Git仓库的URL和凭据。
3. 在“构建触发器”部分，选择构建触发的方式。
4. 在“构建环境”部分，选择“添加构建步骤”并选择“运行Windows批处理命令”。
5. 在批处理命令中，使用以下命令来构建ASP.NET Core项目：

dotnet restore
dotnet build
dotnet publish --configuration Release --output 

其中，是发布项目的目录。

6. 在“构建后操作”部分，选择“添加后操作”并选择“归档Artifacts”。
7. 在“文件匹配模式”中，输入发布目录的通配符，例如**/*。
8. 保存并应用配置。

步骤4：运行Jenkins任务

1. 在Jenkins中，找到创建的任务并点击“立即构建”。
2. Jenkins将会从Git仓库中拉取代码，并构建和发布ASP.NET Core项目。
3. 构建完成后，可以在Jenkins的“工作空间”中找到构建的Artifacts。

这是一个基本的示例，可以根据具体需求进行调整和扩展。