要从ASP.NET Core 3.1的托管服务中检查客户端（Index）页面是否加载，可以使用以下解决方法：

1. 在Startup.cs文件中，添加以下代码来配置服务：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    services.AddRazorPages();
    services.AddServerSideBlazor();
    services.AddSingleton();
}

2. 创建一个名为PageLoadService的服务类，并添加以下代码：

public class PageLoadService
{
    private bool _isPageLoaded = false;

    public void SetPageLoadStatus(bool status)
    {
        _isPageLoaded = status;
    }

    public bool IsPageLoaded()
    {
        return _isPageLoaded;
    }
}

3. 在Index.cshtml.cs文件中，注入PageLoadService服务并使用它来设置页面加载状态。添加以下代码：

public class IndexModel : PageModel
{
    private readonly PageLoadService _pageLoadService;

    public IndexModel(PageLoadService pageLoadService)
    {
        _pageLoadService = pageLoadService;
    }

    public void OnGet()
    {
        _pageLoadService.SetPageLoadStatus(true);
    }
}

4. 在Index.cshtml文件中，使用Razor语法来检查页面加载状态并显示相应的内容。添加以下代码：

@page
@inject PageLoadService PageLoadService

@if (PageLoadService.IsPageLoaded())
{
    
页面已加载
}
else
{
    
页面未加载
}

通过以上步骤，您可以通过检查PageLoadService服务的状态来确定客户端（Index）页面是否加载。在Index.cshtml.cs的OnGet方法中，调用_pageLoadService.SetPageLoadStatus(true)来设置页面加载状态为真。然后在Index.cshtml中使用Razor语法来检查PageLoadService的状态，并显示相应的内容。