要实现ASP.NET Core 3.1 Web API的社交登录（不使用Core Identity），你可以按照以下步骤进行操作：

1. 安装必要的NuGet包：在你的ASP.NET Core 3.1 Web API项目中，安装以下NuGet包：

   • Microsoft.AspNetCore.Authentication
   • Microsoft.AspNetCore.Authentication.JwtBearer
   • Microsoft.AspNetCore.Authentication.Google（如果你要使用Google社交登录）

2. 配置社交登录选项：在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中，添加以下代码来配置社交登录选项（以Google社交登录为例）：

services.AddAuthentication(options =>
{
    options.DefaultAuthenticateScheme = JwtBearerDefaults.AuthenticationScheme;
    options.DefaultChallengeScheme = JwtBearerDefaults.AuthenticationScheme;
}).AddJwtBearer(options =>
{
    // 配置JWT验证选项
    // ...
}).AddGoogle(options =>
{
    options.ClientId = "";
    options.ClientSecret = "";
});

3. 创建登录控制器：创建一个登录控制器来处理社交登录请求。在控制器中，你可以使用HttpContext.SignInAsync方法来创建并签署用户的身份验证Cookie。以下是一个示例代码：

[ApiController]
[Route("api/[controller]")]
public class AuthController : ControllerBase
{
    private readonly IConfiguration _configuration;

    public AuthController(IConfiguration configuration)
    {
        _configuration = configuration;
    }

    [HttpPost("google")]
    public IActionResult GoogleLogin(string accessToken)
    {
        // 验证accessToken
        // ...

        // 创建用户的Claims
        var claims = new List
        {
            new Claim(ClaimTypes.Name, "")
        };

        // 创建用户的身份验证标识
        var identity = new ClaimsIdentity(claims, JwtBearerDefaults.AuthenticationScheme);

        // 创建用户的身份验证Principal
        var principal = new ClaimsPrincipal(identity);

        // 签署用户的身份验证Cookie
        HttpContext.SignInAsync(JwtBearerDefaults.AuthenticationScheme, principal);

        return Ok();
    }
}

4. 配置身份验证中间件：在Startup.cs文件的Configure方法中，添加以下代码来配置身份验证中间件：

app.UseAuthentication();
app.UseAuthorization();

5. 添加授权特性：在需要授权的控制器或操作中，添加[Authorize]特性，以确保只有经过身份验证的用户可以访问。

以上就是ASP.NET Core 3.1 Web API社交登录（不使用Core Identity）的解决方法，你可以根据你的具体需求进行调整和扩展。