首次字节时间（TTFB）是指在发送HTTP请求后，服务器返回第一个字节的时间。如果TTFB大于1分钟，可能有以下几个原因：

1. 服务器端代码执行时间过长。
2. 数据库查询或其他外部资源请求时间过长。
3. 网络连接或带宽限制导致数据传输时间过长。

下面是一个解决方法的代码示例，可以帮助你优化ASP.NET Core 3.1 WebAPI的TTFB：

1. 优化服务器端代码执行时间：

// 在控制器的某个方法中
public async Task MyMethod()
{
    // 长时间运行的代码
    await Task.Delay(1000); // 模拟长时间运行的代码，可根据实际情况调整

    return Ok();
}

上述代码中使用了Task.Delay方法来模拟长时间运行的代码，你可以根据实际情况将其替换为真实的业务逻辑。确保在长时间运行的代码中使用异步方法，避免阻塞主线程。

2. 优化数据库查询或其他外部资源请求时间：

// 在控制器的某个方法中
public async Task MyMethod()
{
    // 优化数据库查询或其他外部资源请求时间
    var result = await _myService.GetDataAsync(); // 异步调用数据库查询或其他外部资源请求

    return Ok(result);
}

上述代码中使用了异步方法GetDataAsync来调用数据库查询或其他外部资源请求。确保你的服务层代码中使用异步方法，以便能够并发处理多个请求。

3. 检查网络连接或带宽限制：

确保服务器和客户端之间的网络连接正常，并且没有带宽限制。你可以使用网络分析工具（如Chrome开发者工具的Network面板）检查请求的TTFB，并查看是否有网络延迟或带宽限制问题。

通过优化服务器端代码执行时间、数据库查询或其他外部资源请求时间，并确保网络连接正常，你应该能够降低ASP.NET Core 3.1 WebAPI的TTFB并提高性能。