在ASP.NET Core 3.1中，共享本地化的方法与之前的版本有所不同。以下是解决该问题的一种方法：

1. 首先，确保你已经安装了Microsoft.Extensions.Localization和Microsoft.Extensions.Localization.Abstractions包。

2. 在Startup.cs文件中，找到ConfigureServices方法，并添加以下代码：

services.AddLocalization(options =>
{
    options.ResourcesPath = "Resources";
});

services.AddMvc()
    .AddViewLocalization(LanguageViewLocationExpanderFormat.Suffix)
    .AddDataAnnotationsLocalization();

这将配置本地化服务并将资源文件存放在Resources文件夹中。

3. 确保在Configure方法中添加以下代码：

var supportedCultures = new[]
{
    new CultureInfo("en-US"),
    new CultureInfo("zh-CN"),
};

app.UseRequestLocalization(new RequestLocalizationOptions
{
    DefaultRequestCulture = new RequestCulture("en-US"),
    SupportedCultures = supportedCultures,
    SupportedUICultures = supportedCultures
});

这将配置应用程序的区域设置，并将其支持的区域设置设置为en-US和zh-CN。

4. 在资源文件夹中创建一个名为SharedResource.zh-CN.resx的资源文件，并添加你的本地化文本。

5. 在视图中使用IViewLocalizer来本地化文本。例如，在视图中使用@inject IViewLocalizer Localizer来注入IViewLocalizer，然后使用Localizer["Hello"]来获取本地化文本。

@inject IViewLocalizer Localizer

@Localizer["Hello"]

这些步骤将使共享本地化在ASP.NET Core 3.1中正常工作。记得重新启动应用程序以使更改生效。