在ASP.NET Core 3.1中，你可以通过以下方式来进行HttpMessageHandler的清理周期：

1. 创建一个HttpMessageHandler工厂类，用于创建和管理HttpMessageHandler实例。

public class MyHttpMessageHandlerFactory : IHttpMessageHandlerFactory
{
    private readonly HttpClientHandler _httpClientHandler;

    public MyHttpMessageHandlerFactory()
    {
        _httpClientHandler = new HttpClientHandler();
    }

    public HttpMessageHandler CreateHandler(string name)
    {
        return _httpClientHandler;
    }
}

2. 在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中注册HttpMessageHandler工厂。

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    services.AddHttpClient("myHttpClient")
            .ConfigurePrimaryHttpMessageHandler();
}

3. 在需要使用HttpClient的地方注入IHttpClientFactory，并使用名为"myHttpClient"的HttpClient实例。

public class MyService
{
    private readonly IHttpClientFactory _httpClientFactory;

    public MyService(IHttpClientFactory httpClientFactory)
    {
        _httpClientFactory = httpClientFactory;
    }

    public async Task GetData()
    {
        var httpClient = _httpClientFactory.CreateClient("myHttpClient");

        // 使用httpClient发送请求
        var response = await httpClient.GetAsync("https://example.com/api/data");
        var content = await response.Content.ReadAsStringAsync();

        return content;
    }
}

这样，每次调用CreateClient方法时，都会使用之前创建的同一个HttpMessageHandler实例。如果需要清理HttpMessageHandler，可以在需要的时候手动调用Dispose方法进行清理。