在ASP.NET Core 3.1中，您可以使用以下代码示例来解决CORS API不起作用的问题：

1. 首先，在Startup.cs文件中添加以下代码来配置CORS服务：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    services.AddCors(options =>
    {
        options.AddPolicy("AllowAllOrigins",
            builder =>
            {
                builder.AllowAnyOrigin()
                       .AllowAnyMethod()
                       .AllowAnyHeader();
            });
    });

    //其他配置代码
}

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
{
    //其他配置代码

    app.UseCors("AllowAllOrigins");

    //其他配置代码
}

2. 接下来，在您的控制器或特定的API方法上添加[EnableCors("AllowAllOrigins")]特性，以允许特定的控制器或API方法跨域访问：

[EnableCors("AllowAllOrigins")]
[ApiController]
public class YourController : ControllerBase
{
    //其他代码
}

或者

[ApiController]
public class YourController : ControllerBase
{
    [EnableCors("AllowAllOrigins")]
    [HttpGet]
    public IActionResult YourAction()
    {
        //其他代码
    }
}

这样，您的ASP.NET Core 3.1应用程序将允许来自任何来源的跨域请求，并且任何HTTP方法和标头都是允许的。

请注意，这只是一个示例，您可以根据您的实际需求进行更改和配置。另外，确保在NuGet包管理器中安装了Microsoft.AspNetCore.Cors包。