在ASP.NET Core 3中，可以使用全局异常处理中间件来捕获应用程序中的所有异常，并提供自定义的错误处理逻辑。下面是一个示例代码，演示了如何在ASP.NET Core 3中实现全局异常处理中间件。

首先，创建一个自定义的异常处理中间件类，命名为CustomExceptionHandlerMiddleware.cs：

using Microsoft.AspNetCore.Builder;
using Microsoft.AspNetCore.Diagnostics;
using Microsoft.AspNetCore.Http;
using Microsoft.Extensions.Logging;
using Newtonsoft.Json;
using System;
using System.Net;

public class CustomExceptionHandlerMiddleware
{
    private readonly RequestDelegate _next;
    private readonly ILogger _logger;

    public CustomExceptionHandlerMiddleware(RequestDelegate next, ILogger logger)
    {
        _next = next;
        _logger = logger;
    }

    public async Task Invoke(HttpContext context)
    {
        try
        {
            await _next(context);
        }
        catch (Exception ex)
        {
            _logger.LogError(ex, "An unhandled exception occurred.");

            var errorResponse = new ErrorResponse
            {
                StatusCode = (int)HttpStatusCode.InternalServerError,
                Message = "An error occurred, please try again later."
            };

            var result = JsonConvert.SerializeObject(errorResponse);
            context.Response.ContentType = "application/json";
            context.Response.StatusCode = (int)HttpStatusCode.InternalServerError;
            await context.Response.WriteAsync(result);
        }
    }
}

public static class CustomExceptionHandlerMiddlewareExtensions
{
    public static IApplicationBuilder UseCustomExceptionHandler(this IApplicationBuilder builder)
    {
        return builder.UseMiddleware();
    }
}

public class ErrorResponse
{
    public int StatusCode { get; set; }
    public string Message { get; set; }
}

然后，在Startup.cs文件的Configure方法中，添加以下代码来使用自定义的异常处理中间件：

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
{
    // Other middleware configurations

    app.UseCustomExceptionHandler();

    // Other middleware configurations
}

这样，当应用程序中抛出异常时，将会通过自定义的异常处理中间件来处理，并返回自定义的错误响应。

请注意，在示例代码中，我们将异常信息记录到日志中，并返回一个包含错误状态码和错误消息的JSON响应。您可以根据需要进行自定义和调整。