出现404错误可能是由于以下几个原因导致的：

1. 缺少IIS路由配置：在ASP.NET Core Web API中，需要在Configure方法中添加路由配置。确保你已经在Startup.cs文件的Configure方法中添加了UseRouting和UseEndpoints。

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
{
    // ...

    app.UseRouting();

    app.UseEndpoints(endpoints =>
    {
        endpoints.MapControllers();
    });
}

2. 缺少IIS托管模块：在IIS中运行ASP.NET Core应用程序需要安装IIS托管模块。打开控制面板，选择“程序和功能”，然后选择“启用或关闭Windows功能”，确保已选中“Internet Information Services”下的“Web管理工具”和“World Wide Web服务”下的“应用程序开发功能”中的“.NET Extensibility 4.8”和“ASP.NET 4.8”。

3. IIS中的应用程序池设置错误：在IIS中，确保你的应用程序池设置正确。打开IIS管理器，选择你的应用程序，右键单击选择“高级设置”，确保应用程序池设置为适当的.NET版本。

4. 缺少URL重写模块：在IIS中，如果你使用了URL重写功能（如使用了[Route]属性），需要确保已经安装了URL重写模块。打开控制面板，选择“程序和功能”，然后选择“启用或关闭Windows功能”，确保已选中“Internet Information Services”下的“Web管理工具”和“World Wide Web服务”下的“常规功能”中的“URL重写模块”。

这些是常见的解决404错误的方法。如果以上方法仍然无法解决问题，你可以提供更多的代码和错误信息，以便我们更好地帮助你解决问题。