要使ASP.NET Core Identity应用程序的cookie保持不变，可以在启动类的ConfigureServices方法中配置cookie的选项。

以下是一个示例代码：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    services.Configure(options =>
    {
        // 设置Cookie策略
        options.CheckConsentNeeded = context => true;
        options.MinimumSameSitePolicy = SameSiteMode.None;
    });

    services.AddAuthentication()
        .AddCookie(options =>
        {
            options.Cookie.Name = "MyAppCookie";
            options.Cookie.SameSite = SameSiteMode.None;
            options.Cookie.SecurePolicy = CookieSecurePolicy.Always;
            options.Cookie.HttpOnly = true;
            options.ExpireTimeSpan = TimeSpan.FromDays(30);
            options.SlidingExpiration = true;
        });

    services.AddControllersWithViews();
}

在上面的示例中，AddCookie方法用于配置身份验证cookie。其中的选项可以根据需要进行调整。在这个示例中，设置了cookie的名称为"MyAppCookie"，SameSite属性为None，SecurePolicy属性为Always，HttpOnly属性为true，过期时间为30天，并启用了滑动过期。

这样配置之后，应用程序的cookie将保持不变，并且在浏览器关闭后重启时仍然可用。