在ASP.NET Core中，可以使用扩展方法来实现延迟注册服务。以下是一个示例：

1. 创建一个名为DelayedServiceRegistration的类，用于延迟注册服务：

public class DelayedServiceRegistration
{
    public Type ServiceType { get; set; }
    public Func ImplementationFactory { get; set; }
    public ServiceLifetime Lifetime { get; set; }
}

2. 创建一个名为DelayedServiceCollectionExtensions的类，用于扩展IServiceCollection：

public static class DelayedServiceCollectionExtensions
{
    public static IServiceCollection AddDelayedService(this IServiceCollection services, Type serviceType, Func implementationFactory, ServiceLifetime lifetime)
    {
        var registration = new DelayedServiceRegistration
        {
            ServiceType = serviceType,
            ImplementationFactory = implementationFactory,
            Lifetime = lifetime
        };
        services.AddSingleton(registration);
        return services;
    }

    public static void RegisterDelayedServices(this IServiceProvider serviceProvider)
    {
        var registrations = serviceProvider.GetServices();
        foreach (var registration in registrations)
        {
            var serviceDescriptor = new ServiceDescriptor(registration.ServiceType, registration.ImplementationFactory, registration.Lifetime);
            serviceProvider.GetRequiredService().Add(serviceDescriptor);
        }
    }
}

3. 在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中使用延迟注册服务：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    // 注册延迟注册服务
    services.AddDelayedService(typeof(IMyService), serviceProvider =>
    {
        // 实现工厂方法
        return new MyService();
    }, ServiceLifetime.Transient);

    // 注册其他服务
    services.AddControllers();

    // 注册延迟注册的服务
    services.RegisterDelayedServices();
}

在这个示例中，IMyService是需要延迟注册的服务接口，MyService是其具体实现类。通过AddDelayedService方法可以将服务的类型、实现工厂方法和生命周期注册到延迟注册服务列表中。然后在RegisterDelayedServices方法中，通过GetServices方法获取延迟注册服务列表，并使用Add方法将服务注册到IServiceCollection中。

这样，即可实现ASP.NET Core Web API的服务延迟注册。