以下是一个基本的ASP.Net Core Web API和持久化基本身份验证的解决方案示例：

1. 创建一个新的ASP.Net Core Web API项目。
2. 安装Microsoft.AspNetCore.Authentication和Microsoft.EntityFrameworkCore包。
3. 创建一个User模型，用于表示用户信息。

public class User
{
    public int Id { get; set; }
    public string Username { get; set; }
    public string Password { get; set; }
}

4. 创建一个DbContext来管理用户数据。

public class UserDbContext : DbContext
{
    public UserDbContext(DbContextOptions options) : base(options)
    {
    }

    public DbSet Users { get; set; }
}

5. 配置身份验证服务和数据库连接。

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    services.AddDbContext(options =>
        options.UseSqlServer(Configuration.GetConnectionString("DefaultConnection")));

    services.AddAuthentication("BasicAuthentication")
        .AddScheme("BasicAuthentication", null);

    services.AddControllers();
}

6. 创建一个自定义的认证处理程序，用于验证用户的身份。

public class BasicAuthenticationHandler : AuthenticationHandler
{
    private readonly UserDbContext _dbContext;

    public BasicAuthenticationHandler(
        IOptionsMonitor options,
        ILoggerFactory logger,
        UrlEncoder encoder,
        ISystemClock clock,
        UserDbContext dbContext)
        : base(options, logger, encoder, clock)
    {
        _dbContext = dbContext;
    }

    protected override async Task HandleAuthenticateAsync()
    {
        if (!Request.Headers.ContainsKey("Authorization"))
            return AuthenticateResult.Fail("Missing Authorization Header");

        User user = null;
        try
        {
            var authorizationHeader = AuthenticationHeaderValue.Parse(Request.Headers["Authorization"]);
            var credentials = Encoding.UTF8.GetString(Convert.FromBase64String(authorizationHeader.Parameter)).Split(':');
            var username = credentials[0];
            var password = credentials[1];

            user = await _dbContext.Users.FirstOrDefaultAsync(u => u.Username == username && u.Password == password);
        }
        catch
        {
            return AuthenticateResult.Fail("Invalid Authorization Header");
        }

        if (user == null)
            return AuthenticateResult.Fail("Invalid Username or Password");

        var claims = new[] { new Claim(ClaimTypes.Name, user.Username) };
        var identity = new ClaimsIdentity(claims, Scheme.Name);
        var principal = new ClaimsPrincipal(identity);
        var ticket = new AuthenticationTicket(principal, Scheme.Name);

        return AuthenticateResult.Success(ticket);
    }
}

7. 创建一个控制器来测试身份验证。

[Authorize]
[ApiController]
[Route("[controller]")]
public class UserController : ControllerBase
{
    [HttpGet]
    public IActionResult Get()
    {
        var username = User.Identity.Name;
        return Ok($"Hello, {username}");
    }
}

现在，你可以使用基本身份验证来访问UserController中的Get方法，只有在提供正确的用户名和密码时才能成功访问。