在ASP.Net Core Web API中，可以通过依赖注入来解决多个构造函数的问题。下面是一个示例：

首先，定义一个接口和多个实现类：

public interface IMyService
{
    void DoSomething();
}

public class MyServiceA : IMyService
{
    public void DoSomething()
    {
        Console.WriteLine("MyServiceA is doing something.");
    }
}

public class MyServiceB : IMyService
{
    public void DoSomething()
    {
        Console.WriteLine("MyServiceB is doing something.");
    }
}

然后，创建一个控制器，使用构造函数注入依赖：

[ApiController]
[Route("api/[controller]")]
public class MyController : ControllerBase
{
    private readonly IMyService _myService;

    public MyController(IMyService myService)
    {
        _myService = myService;
    }

    // Your API endpoints here
}

接下来，配置依赖注入服务：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    services.AddTransient(); // 注册MyServiceA
    services.AddTransient(); // 注册MyServiceB
    services.AddTransient(); // 注册MyController
    // 其他服务注册
}

这样，当创建MyController实例时，ASP.Net Core会自动解析多个IMyService的实例，并将其中一个注入到MyController的构造函数中。你可以通过在ConfigureServices方法中注册不同的IMyService实现类来切换注入的实例。

注意：如果多个实现类之间存在依赖关系，需要在容器中注册它们的依赖关系，以确保正确的顺序和实例。

使用上述方法，你就可以在ASP.Net Core Web API中注入具有多个构造函数的依赖注入类。