当在Docker Linux上运行ASP.NET Core Web API时，如果出现连接被拒绝的错误，可能是由于以下几个原因：

1. 网络配置问题：确保Docker容器和主机之间的网络配置正确。可以尝试使用docker run命令时添加-p参数，将主机端口映射到容器中的端口。

2. 防火墙问题：检查主机上的防火墙设置，确保容器的端口没有被阻止。

3. 应用程序配置问题：检查ASP.NET Core应用程序的配置文件，确保应用程序监听正确的IP地址和端口。可以尝试使用UseUrls方法来指定应用程序应该监听的URL。

以下是一个示例解决方案：

1. 在Dockerfile中添加必要的配置：

# 设置工作目录
WORKDIR /app

# 复制项目文件到工作目录
COPY . .

# 设置容器的端口
EXPOSE 5000

# 运行应用程序
ENTRYPOINT ["dotnet", "YourApp.dll"]

2. 在Startup.cs文件中添加UseUrls方法来指定应用程序应该监听的URL：

public class Startup
{
    public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
    {
        // 添加服务配置
    }

    public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
    {
        app.UseRouting();

        app.UseEndpoints(endpoints =>
        {
            endpoints.MapControllers();
        });
    }

    public static void Main(string[] args)
    {
        var host = new WebHostBuilder()
            .UseKestrel()
            .UseUrls("http://0.0.0.0:5000")
            .UseStartup()
            .Build();

        host.Run();
    }
}

3. 构建和运行Docker容器：

# 构建镜像
docker build -t yourapp .

# 运行容器
docker run -p 5000:5000 yourapp

通过以上步骤，你应该能够在Docker Linux上成功运行ASP.NET Core Web API并解决连接被拒绝的问题。