在ASP.NET Core中，可以使用TempData来在表单提交后显示成功或失败的消息。下面是一个示例代码：

1. 在Controller的POST方法中，处理表单提交的逻辑，并根据成功或失败的结果设置TempData：

[HttpPost]
public IActionResult SubmitForm(FormModel model)
{
    if (ModelState.IsValid)
    {
        // 处理表单提交逻辑

        // 表单提交成功
        TempData["SuccessMessage"] = "表单提交成功";
        return RedirectToAction("Index");
    }

    // 表单验证失败
    TempData["ErrorMessage"] = "表单验证失败";
    return View(model);
}

2. 在需要显示消息的View中，根据TempData中的内容来显示成功或失败的消息：

@if (TempData.ContainsKey("SuccessMessage"))
{
    
@TempData["SuccessMessage"]
}
@if (TempData.ContainsKey("ErrorMessage"))
{
    
@TempData["ErrorMessage"]
}

在上面的示例中，当表单提交成功时，会在TempData中设置一个名为"SuccessMessage"的键，并在重定向到Index页面时传递给Index页面。在Index页面中，会检查TempData中是否包含"SuccessMessage"键，如果存在，则显示成功的消息。

类似地，当表单验证失败时，会在TempData中设置一个名为"ErrorMessage"的键，并在返回到表单页面时传递给页面。在表单页面中，会检查TempData中是否包含"ErrorMessage"键，如果存在，则显示失败的消息。

这样做的好处是，可以在重定向或返回视图时传递消息，并且可以在需要显示消息的任何视图中使用。