在ASP.NET Core中，可以使用JsonSerializerOptions类中的PropertyNamingPolicy属性来自定义JSON对象的属性命名策略。以下是一个示例代码，演示如何将属性名格式化为“奇怪的格式”。

首先，创建一个自定义的NamingPolicy类，实现JsonNamingPolicy抽象类，并重写ConvertName方法，将属性名格式化为“奇怪的格式”。

public class StrangeCaseNamingPolicy : JsonNamingPolicy
{
    public override string ConvertName(string name)
    {
        // 根据你的需求，实现奇怪的格式化逻辑
        // 这里示例将属性名转换为大写
        return name.ToUpper();
    }
}

然后，在使用JsonSerializerOptions时，将PropertyNamingPolicy属性设置为自定义的StrangeCaseNamingPolicy类。

var options = new JsonSerializerOptions
{
    PropertyNamingPolicy = new StrangeCaseNamingPolicy()
};

var json = JsonSerializer.Serialize(obj, options);

这样，当将对象序列化为JSON字符串时，属性名将使用自定义的命名策略进行格式化。