在ASP.NET Core中，可以使用依赖注入容器来进行对象的瞬态异步初始化。以下是一个包含代码示例的解决方法。

首先，定义一个需要进行瞬态异步初始化的类，例如一个名为 MyService 的服务类：

public class MyService
{
    public async Task InitializeAsync()
    {
        // 执行异步初始化操作
        await Task.Delay(1000);
    }

    public void DoSomething()
    {
        // 业务逻辑代码
    }
}

接下来，在 Startup.cs 文件的 ConfigureServices 方法中注册该服务类，并使用 AddTransient 方法指定其生命周期为瞬态：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    // 注册瞬态的 MyService 类
    services.AddTransient();

    // 其他服务注册代码
}

然后，在需要使用 MyService 的地方，将其作为构造函数参数注入，并在需要初始化的时候调用 InitializeAsync 方法：

public class HomeController : Controller
{
    private readonly MyService _myService;

    public HomeController(MyService myService)
    {
        _myService = myService;
    }

    public async Task Index()
    {
        // 调用异步初始化方法
        await _myService.InitializeAsync();

        // 执行其他操作
        _myService.DoSomething();

        return View();
    }
}

这样，每次请求到达 HomeController 的 Index 方法时，都会执行 MyService 的异步初始化操作，并可以在方法中使用该服务对象进行其他操作。

请注意，瞬态异步初始化可能会导致一些性能开销，因为每次请求到达时都会执行初始化操作。确保只在必要时使用瞬态异步初始化，避免对性能产生过大的影响。