可以使用 ASP.NET Core 的配置文件来解决在发布时不连接到数据库的问题。以下是一个简单的示例：

1. 首先，在 appsettings.json 文件中添加一个名为 DatabaseEnabled 的配置项，用来控制是否连接到数据库：

{
  "DatabaseEnabled": false,
  // 其他配置项...
}

2. 在 Startup.cs 文件的 ConfigureServices 方法中，使用 Configuration 对象读取配置文件中的值，并根据需要进行数据库连接的配置：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    // 读取配置文件中的值
    bool databaseEnabled = Configuration.GetValue("DatabaseEnabled");

    if (databaseEnabled)
    {
        // 连接到数据库的配置
        services.AddDbContext(options =>
            options.UseSqlServer(Configuration.GetConnectionString("YourConnectionString")));
    }
    else
    {
        // 不连接到数据库的配置
        services.AddDbContext(options =>
            options.UseInMemoryDatabase("YourDatabaseName"));
    }

    // 其他配置项...
}

在上述代码中，根据 DatabaseEnabled 配置项的值，决定是否连接到数据库。如果 DatabaseEnabled 的值为 true，则使用真实的数据库连接配置；如果值为 false，则使用内存数据库（In-Memory Database）。

请注意，这只是一个示例，你需要根据自己的实际情况进行相应的配置。