要解决ASP.NET Core和EWS Managed API之间的连接问题，您可以按照以下步骤进行操作：

1. 首先，确保已将EWS Managed API添加为项目的依赖项。您可以通过NuGet包管理器将其添加到项目中。在Visual Studio中，右键单击项目，选择“管理NuGet程序包”，然后搜索“Microsoft.Exchange.WebServices”并安装它。

2. 在需要连接到EWS的代码文件中，添加以下名称空间引用：

using Microsoft.Exchange.WebServices.Data;

3. 在代码中，创建一个ExchangeService实例，并设置其属性以进行连接。这包括设置Exchange服务器的URL、凭据、安全协议等。以下是一个示例代码：

ExchangeService service = new ExchangeService(ExchangeVersion.Exchange2013);
service.Url = new Uri("https://your-exchange-server/EWS/Exchange.asmx");
service.Credentials = new NetworkCredential("username", "password");
service.SecurityProtocol = SecurityProtocolType.Tls12;

在上述代码中，您需要将your-exchange-server替换为实际的Exchange服务器URL，并将username和password替换为实际的用户名和密码。

4. 之后，您可以使用创建的ExchangeService对象执行各种操作，如发送电子邮件、获取收件箱等。以下是一个示例代码，用于获取收件箱中的邮件：

FindItemsResults results = service.FindItems(WellKnownFolderName.Inbox, new ItemView(10));
foreach (Item item in results.Items)
{
    // 处理每个邮件项
    Console.WriteLine(item.Subject);
}

请注意，您需要根据您的需求调整上述代码。例如，您可以更改WellKnownFolderName.Inbox以获取不同的文件夹中的邮件，或者更改new ItemView(10)以获取不同数量的邮件。

这些步骤应该可以帮助您解决ASP.NET Core和EWS Managed API之间的连接问题。如果您遇到任何其他问题，请根据具体情况进行调试，并根据错误消息或异常信息进行相应的调整。