在ASP.NET Core中进行会话身份验证，您可以使用以下步骤来实现：

1. 在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中添加会话服务：

services.AddDistributedMemoryCache();
services.AddSession(options =>
{
    options.Cookie.Name = "YourSessionCookieName";
    options.IdleTimeout = TimeSpan.FromMinutes(30);
    options.Cookie.HttpOnly = true;
    options.Cookie.IsEssential = true;
});

2. 在Startup.cs文件的Configure方法中添加中间件以启用会话：

app.UseSession();

3. 在控制器的操作方法中使用Session对象来读取和写入会话数据。例如：

public IActionResult Index()
{
    HttpContext.Session.SetString("Username", "John");
    return View();
}

public IActionResult About()
{
    string username = HttpContext.Session.GetString("Username");
    ViewBag.Username = username;
    return View();
}

4. 在视图中使用会话数据。例如，在About.cshtml视图中：

Welcome, @ViewBag.Username!

请注意，这只是一个基本的示例，您可以根据自己的需求进行更多的会话管理和身份验证操作。