在ASP.NET Core中，控制器可以返回ActionResult对象或Json对象。下面是一个示例解决方法，其中包含了代码示例：

1. 控制器返回ActionResult对象：

using Microsoft.AspNetCore.Mvc;

public class HomeController : Controller
{
    public ActionResult Index()
    {
        // 返回ViewResult对象
        return View();
    }

    public ActionResult RedirectExample()
    {
        // 返回RedirectToActionResult对象
        return RedirectToAction("Index");
    }

    public ActionResult NotFoundExample()
    {
        // 返回NotFoundResult对象
        return NotFound();
    }
}

2. 控制器返回Json对象：

using Microsoft.AspNetCore.Mvc;

public class HomeController : Controller
{
    public ActionResult JsonExample()
    {
        var data = new { Name = "John", Age = 30 };

        // 返回JsonResult对象
        return Json(data);
    }
}

在上面的示例中，ActionResult是一个抽象基类，可以用于返回各种类型的结果。ViewResult、RedirectToActionResult和NotFoundResult都是ActionResult的具体子类，用于返回不同的结果类型。

另外，JsonResult是用于返回Json对象的ActionResult的具体子类。您可以将任何对象传递给Json方法，并将其序列化为Json格式返回给客户端。

请注意，为了使用ASP.NET Core的控制器功能，需要在项目中引用Microsoft.AspNetCore.Mvc命名空间。