在ASP.NET Core控制器中，LocalRedirectPermanent和RedirectPermanent都可以用来重定向请求到另一个URL，但它们之间有一些区别。

1. LocalRedirectPermanent方法会生成一个永久性重定向的URL，并将请求重定向到该URL，该URL是基于应用程序的相对路径。RedirectPermanent方法则会生成一个永久性重定向的URL，并将请求重定向到该URL，该URL是基于请求的绝对路径。

2. LocalRedirectPermanent方法是针对应用程序内部的重定向，所以它的URL是相对于应用程序的路径。而RedirectPermanent方法是针对外部URL的重定向，所以它的URL是绝对路径。

下面是一些代码示例来说明这两种重定向方法的区别：

public class HomeController : Controller
{
    public IActionResult RedirectToLocal()
    {
        // 使用LocalRedirectPermanent方法进行内部重定向
        return LocalRedirectPermanent("~/Home/About");
    }

    public IActionResult RedirectToExternal()
    {
        // 使用RedirectPermanent方法进行外部重定向
        return RedirectPermanent("https://example.com");
    }
}

在上面的代码中，RedirectToLocal方法使用LocalRedirectPermanent方法将请求重定向到应用程序内部的About页面。而RedirectToExternal方法使用RedirectPermanent方法将请求重定向到外部的https://example.com页面。

需要注意的是，使用RedirectPermanent方法进行外部重定向时，URL必须是完整的绝对路径，而不是相对路径。