当ASP.NET Core应用程序的路由返回404时，可能有以下几种解决方法：

1. 确保路由配置正确：检查你的路由配置是否正确，包括路由模板、参数和默认路由等。确保你的路由模板与控制器和动作方法的名称匹配。

app.UseEndpoints(endpoints =>
{
    endpoints.MapControllerRoute(
        name: "default",
        pattern: "{controller}/{action}/{id?}",
        defaults: new { controller = "Home", action = "Index" });
});

2. 检查控制器和动作方法：确保控制器和动作方法存在，并且具有正确的访问修饰符（public）。还要确保动作方法的参数与路由模板中的参数匹配。

public class HomeController : Controller
{
    public IActionResult Index()
    {
        return View();
    }
}

3. 检查请求的URL：如果你的URL与路由模板不匹配，那么路由将无法找到对应的控制器和动作方法。确保URL正确，并且没有任何拼写错误或错误的URL路径。

4. 检查中间件顺序：如果你在中间件管道中使用了自定义中间件，并且该中间件在路由中间件之前执行，那么路由将无法正常工作。确保将路由中间件放在正确的位置。

app.UseRouting();

app.UseEndpoints(endpoints =>
{
    // 路由配置
});

5. 使用捕获所有路由的默认路由：可以使用默认路由模板来捕获所有不匹配的路由，并将其重定向到自定义的错误处理控制器或视图。

app.UseEndpoints(endpoints =>
{
    endpoints.MapControllerRoute(
        name: "default",
        pattern: "{controller}/{action}/{id?}",
        defaults: new { controller = "Home", action = "Index" });
    
    endpoints.MapFallbackToController("Error", "Home");
});

这些解决方法可以帮助你解决ASP.NET Core应用程序路由返回404的问题。根据具体情况选择适合的解决方法。