在ASP.NET Core中，可以使用AsyncLazy类来实现每个请求的异步懒初始化。这个类是一个泛型类，它可以在第一次访问时异步地初始化数据，并且确保只有一个线程能够初始化数据。

以下是一个使用AsyncLazy的代码示例：

public class MyService
{
    private AsyncLazy _lazyData;

    public MyService()
    {
        _lazyData = new AsyncLazy(async () =>
        {
            // 异步初始化数据的逻辑
            await Task.Delay(1000); // 假设这里是一个异步操作

            return new SomeData();
        });
    }

    public async Task GetDataAsync()
    {
        return await _lazyData.Value;
    }
}

public class SomeData
{
    // 数据类的定义
}

在上面的示例中，MyService类中的_lazyData字段使用AsyncLazy类型来存储懒初始化的数据。在MyService类的构造函数中，我们通过传递一个异步方法给AsyncLazy的构造函数来初始化_lazyData字段。在这个异步方法中，可以执行任何异步操作来初始化SomeData对象。

GetDataAsync方法是一个异步方法，它返回数据的时候，会等待_lazyData.Value的完成。_lazyData.Value会自动触发懒初始化操作，并且只有在第一次访问时才会执行初始化逻辑。

这样，每个请求都可以通过调用GetDataAsync方法来获取懒初始化的数据，并且在第一次访问时会自动异步初始化数据。

请注意，在上面的示例中，使用了Task.Delay来模拟异步初始化逻辑，你可以根据实际需求替换为你的异步操作。