在ASP.NET Core中进行AJAX请求的方法包括以下步骤：

1. 在视图文件中引入jQuery库（或其他支持AJAX的JavaScript库）。

2. 创建一个控制器方法来处理AJAX请求。

3. 在视图文件中编写AJAX请求的JavaScript代码。

下面是一个完整的示例：

在视图文件中引入jQuery库：

创建一个控制器方法来处理AJAX请求（例如，HomeController）：

using Microsoft.AspNetCore.Mvc;

public class HomeController : Controller
{
    [HttpGet]
    public IActionResult AjaxExample()
    {
        return View();
    }

    [HttpPost]
    public IActionResult AjaxExample(string data)
    {
        // 处理AJAX请求的逻辑
        return Json(new { success = true, message = "请求成功" });
    }
}

在视图文件中编写AJAX请求的JavaScript代码（例如，AjaxExample.cshtml）：

发送AJAX请求

在这个示例中，当用户点击"发送AJAX请求"按钮时，会将输入框中的数据作为参数发送到服务器上的AjaxExample方法。服务器会处理该请求并返回一个JSON对象作为响应。在成功回调函数中，根据返回的结果显示相应的消息。

请注意，这只是一个简单的示例，实际情况可能更复杂。你可能需要在控制器方法中处理更多的逻辑，并在视图文件中使用更多的AJAX选项。