在ASP.NET中处理Json异常的方法可以分为以下几种：

1. 使用try-catch块捕获异常：通过将Json转换的代码放在try块中，然后使用catch块捕获Json异常，并根据具体情况进行处理。

try
{
    // Json转换代码
}
catch (JsonException ex)
{
    // 处理Json异常
}

2. 使用JsonSerializerSettings配置序列化器：使用JsonSerializerSettings对象配置Json序列化器，指定错误处理策略。

JsonSerializerSettings settings = new JsonSerializerSettings
{
    Error = (sender, args) =>
    {
        args.ErrorContext.Handled = true; // 忽略错误，继续序列化
    }
};

string json = JsonConvert.SerializeObject(object, settings);

3. 使用DataContractJsonSerializer类进行序列化和反序列化：DataContractJsonSerializer类提供了对Json的序列化和反序列化功能，并且可以通过DataContract属性来控制错误处理策略。

DataContractJsonSerializer serializer = new DataContractJsonSerializer(typeof(T));

using (MemoryStream memoryStream = new MemoryStream())
{
    try
    {
        serializer.WriteObject(memoryStream, data);
    }
    catch (SerializationException ex)
    {
        // 处理序列化异常
    }

    // 将Json转换为字符串
    string json = Encoding.UTF8.GetString(memoryStream.ToArray());
}

4. 使用Newtonsoft.Json库的JsonConvert类：JsonConvert类提供了一些静态方法，可以方便地进行Json的序列化和反序列化，并且可以通过设置JsonSerializerSettings对象来控制错误处理。

JsonSerializerSettings settings = new JsonSerializerSettings
{
    Error = (sender, args) =>
    {
        args.ErrorContext.Handled = true; // 忽略错误，继续序列化
    }
};

try
{
    // Json转换代码
    string json = JsonConvert.SerializeObject(object, settings);
}
catch (JsonSerializationException ex)
{
    // 处理Json序列化异常
}

根据具体的场景和需求，选择合适的方法来处理ASP.NET中的Json异常。