要解决"Asp.NET MVC 5 / WebApi - Angular 6 路由问题"，首先需要确保正确配置和使用路由。以下是一个解决方法的示例：

1. 在Asp.NET MVC 5中，确保在Global.asax.cs文件中注册了路由。在RegisterRoutes方法中添加以下代码：

routes.MapRoute(
    name: "AngularRoute",
    url: "{*catchall}",
    defaults: new { controller = "Home", action = "Index" }
);

这将捕获所有的URL，并将其重定向到HomeController的Index动作。

2. 在HomeController中，确保Index动作返回View()方法的视图。例如：

public ActionResult Index()
{
    return View();
}

这将返回默认视图，通常是Index.cshtml。

3. 在Angular 6中，确保在app.module.ts文件中配置了路由。添加以下代码：

import { NgModule } from '@angular/core';
import { RouterModule, Routes } from '@angular/router';

const routes: Routes = [
  { path: '', redirectTo: 'home', pathMatch: 'full' },
  { path: 'home', component: HomeComponent },
  { path: 'about', component: AboutComponent },
  // 添加其他路由规则
];

@NgModule({
  imports: [RouterModule.forRoot(routes)],
  exports: [RouterModule]
})
export class AppRoutingModule { }

这将定义了几个路由规则，包括一个重定向到主页的规则。

4. 在Angular 6中，确保在app.component.html文件中使用RouterOutlet指令。将以下代码添加到模板中：

这将显示路由组件的内容。

这样配置后，当你访问网站时，Asp.NET MVC将捕获所有URL并将其重定向到Angular 6应用的主页（通常是HomeController的Index动作返回的视图）。然后，Angular 6将根据路由规则显示相应的组件。

请注意，上述代码示例仅用于指导目的，并可能需要根据你的特定项目和需求进行适当的修改。