要通过jQuery的.ajax()方法绑定TypeScript的JSON数据，可以按照以下步骤进行操作：

1. 确保TypeScript中已经引入了jQuery库，在项目的package.json文件中添加依赖：

"dependencies": {
  "jquery": "^3.5.1"
}

然后运行npm install命令安装依赖。

2. 在TypeScript文件中使用以下代码来绑定JSON数据：

import * as $ from 'jquery';

$.ajax({
  url: '/api/data', // 替换为实际的API端点
  method: 'GET',
  dataType: 'json',
  success: function(data) {
    // 数据绑定逻辑
    console.log(data);
  },
  error: function(xhr, status, error) {
    console.log(error);
  }
});

3. 确保ASP.NET MVC Core的API端点返回的是正确的JSON数据。可以使用以下示例代码来返回一个简单的JSON数据：

[HttpGet]
public IActionResult GetData()
{
  var data = new { Name = "John", Age = 30 };
  return Json(data);
}

在上述代码中，GetData()方法返回一个匿名类型的JSON数据。

4. 在ASP.NET MVC Core的Startup类中配置路由，以便能够访问到API端点：

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
{
  // ...

  app.UseEndpoints(endpoints =>
  {
    endpoints.MapControllerRoute(
      name: "default",
      pattern: "{controller=Home}/{action=Index}/{id?}"
    );

    endpoints.MapControllerRoute(
      name: "api",
      pattern: "api/{controller}/{action}/{id?}"
    );
  });

  // ...
}

在上述代码中，添加了一个名为"api"的Controller路由模式，以便能够访问到API端点。

通过上述步骤，你就可以使用jQuery的.ajax()方法绑定ASP.NET MVC Core返回的JSON数据了。